続・高橋セミナー
続・高橋セミナー 第9回 最尤法によるポアソン回帰分析入門 ＜第4章＞デザイン行列を用いた回帰分析入門
2020年06月
要約
ポアソン分布に従うカウント・データの解析を統計ソフトで行う場合に，2群比較でも多群比較でも，2本の回帰直線の場合でも，何らかのデザイン行列を設定し，ポアソン回帰で解析する方法を第3章で例示してきた．そこで，Excelの行列関数の使い方の入門を兼ね，デザイン行列を活用した回帰分析に必要な行列計算の方法を伝統的なシグマを用いた計算方法と対比して示す．さらに，デザイン行列を用いた回帰分析から導出されるパラメータの共分散行列を活用した回帰直線の95%信頼区間，個別データの95%信頼区間の導出方法を示す．逆推定値に対する95%信頼区間の推定についても伝統的な偏差平方和による方法に代え，パラメータの共分散行列を活用したデルタ法による近似95%信頼区間の導出法，正確な95%信頼区間および個別データに対応するの正確な95%信頼区間の導出法について示す．
第4章 目 次
4 デザイン行列を用いた回帰分析入門 135
4.1. Excelによるデザイン行列を用いた行列計算 135
デザイン行列を用いた回帰式の表記
行列計算の実際
デザイン行列の転置
デザイン行列の積和
シグマ流の積和の計算
行列の積，
デザイン行列Xと反応Yとの積
4.2. 偏差平方和ベースの回帰パラメータの推定 142
回帰式のパラメータ推定
正規方程式
偏差平方を用いたパラメータの推定の実際
4.3. デザイン行列による回帰パラメータの推定 147
行列計算による回帰パラメータの推定
デザイン行列と偏差平方和での推定式の相違
4.4. 偏差平方ベースの回帰パラメータの分散 150
4.5. デザイン行列を用いた回帰分析 152
パラメータの推定
分散分析表
パラメータの共分散行列の活用
回帰直線の95%信頼区間
伝統的な方法
現実的な対応
平方和の分解に対する補足
4.6. 逆推定値に対する各種の95%信頼区間の推定 163
デルタ法による近似95%信頼区間
逆推定値に対する正確な95%信頼区間
個別データの正確な95%信頼区間
Excelソルバーを用いた逆推定の正確な95%信頼区間
4.7. JMPによる回帰分析と逆推定 170
「二変量の関係」による回帰分析
回帰直線の95%信頼区間の計算式
「モデルのあてはめ」による逆推定
非線形回帰を用いた逆推定値の95%信頼区間の直接推定
文献索引，索引，解析ファイルファイル一覧 175
添付ファイル
高橋セミナー9_4_デザイン行列・回帰_ポアソン回帰_2020_06_05.zip