続・高橋セミナー
続・高橋セミナー 第9回 最尤法によるポアソン回帰分析入門 ＜第2章＞ニュートン・ラフソン法によるポアソン回帰
2020年04月
要約
「最尤法は，どのような方法なのか」との質問に「尤度を最大にする方法である」との紋切り型な説明がはびこっている．最小2乗法であれば，「誤差平方和を最小にする方法である」との説明と同様であり，まともな回答ではない．尤度とは何か，最大化するための方法はどのようなものか，Excelの行列関数を用いてExcelシート1枚の中で実現することによる可視化を試みる．まず，最尤法によるポアソン回帰のパラメータ推定について，第1章で取り上げた事例を用い，最尤法の基本となる対数尤度の計算をExcelの関数を補助的に用い，手作業で最大化するための手順を示す．次に，対数尤度関数をパラメータに関して偏微分した偏微分ベクトル，更に偏微分をした2階の偏微分行列（ヘッセ行列）の導出を丁寧に示す．それらをExcelシート上に展開し，ニュートン・ラフソン法による対数尤度の最大化の方法について示す．対数尤度の最大化の方法について，1群の場合，回帰の場合，対数リンクでの回帰の場合，オフセットがある場合について第1章で取り上げた事例を用いてExcelを用いることにより計算過程を可視化しつつ示す．
第2章 目 次 2. ニュートン・ラフソン法によるポアソン回帰 63 2.1. 手作業による逐次的な対数尤度の最大化 63 2.2. Excelのソルバーによる対数尤度の最大化 68 2.3. ニュートン・ラフソン法による対数尤度の最大化 70 2.4. ポアソン回帰のバリエーション 78 2.5. 対数リンクの場合のポアソン回帰 84 2.6. 対数リンクでオフセットがある場合のポアソン回帰 88 文献索引，索引，解析用ファイル一覧 95
添付ファイル
高橋セミナー9.2_ニュートン_ポアソン回帰_2020_04_27 takahashi09-02(2020-04).zip